首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )
admin
2019-03-11
45
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组( )
选项
A、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关。
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关。
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关。
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关。
答案
C
解析
方法一：因向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，所以由向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
到向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
的过渡矩阵A=
，即
(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)A。
由于|A|=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，因此向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关，故选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以A、B、D三项中的向量组均线性相关。
方法二：排除法
通过观察可知
(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，
(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0，
(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，
即A,B,D三项中的向量组均线性相关，故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的和函数．
化三重积分为三次积分，其中积分区域Ω分别是：(1)由平面z＝0，z＝y及柱面所围成的闭区域；(2)由曲面z＝x2＋2y2及z＝2－x2所围成的闭区域；(3)由曲面z＝xy，x2＋y2＝1，z＝0所围成的位于第一卦限的闭区域；(4)由双曲抛物面z＝x
设直线y=x将椭圆x2+3y2一6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．
设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足f（b）．cosb=证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。
设f∈R2π，并且f(x)是奇函数，则它的傅里叶多项式的各项都是正弦函数；若f(x)是偶函数，则它的傅里叶多项式的各项除常数项外都是余弦函数．
已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[一1，1，1，0]T+k2[2，一1，0，1]T+[一2，一3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．
已知曲线L的方程为1)讨论L的凹凸性；2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；3)求此切线与L(对应x≤x0的部分)及x轴所围成平面图形的面积．
设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝()．
设则下列矩阵中与A合同但不相似的是
随机试题
选择性5-脂氧酶抑制剂是
孕妇缺乏()，会使胎儿的生长发育受到严重影响，以致出生后的“克汀病”，也称“呆小症”。
圆柱形铣刀的后角指在正交平面内测得的后面与()之间的夹角。
输液引起静脉炎时，局部热敷可用
某化工厂发生重大火灾、爆炸事故，死亡15人并摧毁了上亿元的设备。接到事故报告后，厂领导组织采取了如下行动。()行动是不应当采取的。
“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步强调指出：“全面推进素质教育，根本上要()来保障”。
现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多少?()
当教师看到一个学生上课捣乱后，便让该生到走廊里站10分钟。该教师采用的技术是
Itwasonceassumedthatalllivingthingscouldbedividedintotwofundamentalandexhaustivecategories.Multicellularplants
最新回复
(
0
)
