已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )

admin2019-03-11  30

问题 已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组(    )

选项 A、α1一α2,α2一α3,α3一α4,α4一α1线性无关。
B、α12,α23,α34,α41线性无关。
C、α12,α23,α34,α4一α1线性无关。
D、α12,α23,α3一α4,α4一α1线性无关。

答案C

解析 方法一:因向量组α1,α2,α3,α4线性无关,所以由向量组α1,α2,α3,α4到向量组α12,α23,α34,α4一α1的过渡矩阵A=,即
12,α23,α34,α4一α1)=(α1,α2,α3,α4)A。
由于|A|=2≠0,所以过渡矩阵A可逆,因此向量组α12,α23,α34,α4一α1线性无关,故选C。   
    类似地,可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆,所以A、B、D三项中的向量组均线性相关。   
方法二:排除法
通过观察可知
1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0,
12)一(α23)+(α34)一(α41)=0,
    (α12)一(α23)+(α3一α4)+(α4一α1)=0,
    即A,B,D三项中的向量组均线性相关,故选C。
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