首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
admin
2019-03-11
47
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组( )
选项
A、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关。
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
线性无关。
C、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关。
D、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关。
答案
C
解析
方法一:因向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,所以由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
到向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
的过渡矩阵A=
,即
(α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)A。
由于|A|=2≠0,所以过渡矩阵A可逆,因此向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关,故选C。
类似地,可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆,所以A、B、D三项中的向量组均线性相关。
方法二:排除法
通过观察可知
(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,
(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0,
(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,
即A,B,D三项中的向量组均线性相关,故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B分别为m×n及n×s矩阵,且AB=0.证明:r(A)+r(B)≤n.
将f(x)=展开成x的幂级数.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32,又知A*α=α,其中α=(1,1,一1)T,求此二次型的表达式.
设随机变量服从几何分布,其分布律为P{X=k)=(1-p)k-1p,0<p<1,k=1,2,…,求EX与DX.
给定向量组(I)α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,一1,a+2)T和(Ⅱ)β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+b)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时(I)和(Ⅱ)等价?a为何值时(I)和(Ⅱ)不等价?
设D是由曲线=1(a>0,b>0)与x轴,y轴围成的区域,求I=ydxdy.
(Ⅰ)由曲线y=lnx与两直线y=e+1一x及y=0围成平面图形的面积S=________;(Ⅱ)由曲线y=2x一与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线y=2x一及直线y=a所围图形面积的,则a=________.
求下列数列极限:
设则(A一2E)-1=____________.
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)