已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

admin2019-03-11 35

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关。
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关。
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关。

答案C

解析方法一：因向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，所以由向量组α₁，α₂，α₃，α₄到向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁的过渡矩阵A=

，即
(α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁)=(α₁，α₂，α₃，α₄)A。
由于|A|=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，因此向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关，故选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以A、B、D三项中的向量组均线性相关。
方法二：排除法
通过观察可知
(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃+α₄)一(α₄+α₁)=0，
(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
即A,B,D三项中的向量组均线性相关，故选C。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

考研数学三

=__________

=________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=__________．

设A=(aij)是三阶正交矩阵，其中a33=-1，b=(0，0，5)T，则线性方程组Ax=b必有一个解是______

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

已知曲线L的方程为1)讨论L的凹凸性；2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；3)求此切线与L(对应x≤x0的部分)及x轴所围成平面图形的面积．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．

计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝()．

关于心脏MRI扫描方位，哪个是错误的

子罕曰：“()，爾以玉為寶。若以與我，皆喪寶也，不若人有其實。”

铁盐检查法，在什么条件下反应，可防止Fe3+的水解

下列可用糖皮质激素辅助治疗的是

蓝光箱的使用以下哪项不正确（　　）。

以系统整体优化为目标，使系统各要素集合成一个有机整体并以系统为对象，综合性地解决管理系统问题，体现了工程项目综合管理的()原则。

某施工企业购入一台施工机械，原价60000元，预计残值率3％，使用年限8年，按平均年限法计提折旧，则该设备每年应计提的折旧额为()元。

()是中国少数民族中散居全国、分布最广的民族。

"Thishouseismore________thanthefederalgovernment!"Maccomplainedtohisparents."Youhaverulesforeverything."

WetlandsWhatarewetlands?Wetlandscanbethoughtofas"biologicalsupermarkets."Theyprovidegreatvolumesoffood

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

考研数学三

=__________

=________．

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，一1)=__________．

设A=(aij)是三阶正交矩阵，其中a33=-1，b=(0，0，5)T，则线性方程组Ax=b必有一个解是______

证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即

设u=f（x，y，z），φ（x2，ey，z）=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

已知曲线L的方程为1)讨论L的凹凸性；2)过点(一1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线方程；3)求此切线与L(对应x≤x0的部分)及x轴所围成平面图形的面积．

判断如下命题是否正确：设无穷小un～vn(n→∞)，若级数vn也收敛．证明你的判断．

计算(a＞0)，其中D是由圆心在点(a，a)、半径为a且与坐标轴相切的圆周的较短一段弧和坐标轴所围成的区域．

α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Aχ＝b．的三个解向量，且R(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T．c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通解χ＝()．

关于心脏MRI扫描方位，哪个是错误的

子罕曰：“()，爾以玉為寶。若以與我，皆喪寶也，不若人有其實。”

铁盐检查法，在什么条件下反应，可防止Fe3+的水解

下列可用糖皮质激素辅助治疗的是

蓝光箱的使用以下哪项不正确（ ）。

以系统整体优化为目标，使系统各要素集合成一个有机整体并以系统为对象，综合性地解决管理系统问题，体现了工程项目综合管理的()原则。

某施工企业购入一台施工机械，原价60000元，预计残值率3％，使用年限8年，按平均年限法计提折旧，则该设备每年应计提的折旧额为()元。

()是中国少数民族中散居全国、分布最广的民族。

"Thishouseismore________thanthefederalgovernment!"Maccomplainedtohisparents."Youhaverulesforeverything."

WetlandsWhatarewetlands?Wetlandscanbethoughtofas"biologicalsupermarkets."Theyprovidegreatvolumesoffood

蓝光箱的使用以下哪项不正确（　　）。