已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

admin2019-03-11 32

问题已知向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )

选项 A、α₁一α₂，α₂一α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关。
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性无关。
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关。
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃一α₄，α₄一α₁线性无关。

答案C

解析方法一：因向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，所以由向量组α₁，α₂，α₃，α₄到向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁的过渡矩阵A=

，即
(α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁)=(α₁，α₂，α₃，α₄)A。
由于|A|=2≠0，所以过渡矩阵A可逆，因此向量组α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄一α₁线性无关，故选C。
类似地，可以判断其他三个选项中的过渡矩阵均不可逆，所以A、B、D三项中的向量组均线性相关。
方法二：排除法
通过观察可知
(α₁一α₂)+(α₂一α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃+α₄)一(α₄+α₁)=0，
(α₁+α₂)一(α₂+α₃)+(α₃一α₄)+(α₄一α₁)=0，
即A,B,D三项中的向量组均线性相关，故选C。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mRP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )

考研数学三

设随机变量X的分布律为X～，则c=__________．

设A=，则｜-2A-1｜=______

设随机变量X服从泊松分布，且P｛X≤1｝=4P{X=2)，则P｛X=3｝=_________．

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

设A，B分别为m×n及n×s矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．

设函数f(x)在x＝0的某一邻域内具有二阶连续导数，且f(0)＝0，fˊ(0)＝0，证明绝对收敛．

判断下列正项级数的敛散性：

设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fy（y）。

把第二类曲线积分化成第一类曲线积分，其中L为(1)在xOy平面上从点(0，0)沿直线到点(1，1)；(2)从点(0，0)沿抛物线y＝x2到点(1，1)；(3)从点(0，0)沿上半圆周x2＋y2＝2x到点(1，1)．

设数列{an}，{bn}满足—an（n=1，2，3，…），求证：（Ⅰ）若an＞0，则bn＞0；（Ⅱ）若an＞0（n=1，2，3，…）an收敛，则收敛.

按现行《1：5001：10001：2000地形图航空摄影测量数字化测图规范》（GB15967—2008），一幅图内宜采用一种基本等高距，当用基本等高距不能描述地貌特征时，应加绘（）。

企业从外单位取得的原始凭证，必须有填制单位的公章；从个人处取得的原始凭证，必须有填制人员的签名或盖章。()

定势对迁移的影响表现为促进和________两种。

下列现象，表述符合生活实际的是()。

Howcanwepreventjuvenilecrime?