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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=,f(1)=1,f’(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=ξ;
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=,f(1)=1,f’(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=ξ;
admin
2020-10-21
41
问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=
,f(1)=1,f’(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=ξ;
选项
答案
取F(x)=f(x)一[*]314x
2
,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=f(0)=[*]314,F(1)=f(1)一[*]314=[*]314,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1).使得 [*]315
解析
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考研数学二
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