2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)=，f(1)=1，f’(1)=1，证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=ξ；

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)=，f(1)=1，f’(1)=1，证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=ξ；

admin2020-10-21  56
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，且f(0)=，f(1)=1，f’(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=ξ；
选项
答案取F(x)=f(x)一[*]314x2，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，F(0)=f(0)=[*]314，F(1)=f(1)一[*]314=[*]314，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)．使得 [*]315
解析
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考研数学二

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