设α1，α2，…，αn为n个n维列向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是

admin2018-05-22 69

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维列向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是

选项

答案令A=(α₁，α₂，…，α_n)，A^TA=[*]，r(A)=r(A^TA)，向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即r(A^TA)=n或｜A^TA｜≠0，从而α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是[*]≠0．

解析

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