设n阶矩阵A满足AAT=I，其中I为n阶单位矩阵，且|A|＜0，求|A+I|．

admin2018-07-27 26

问题设n阶矩阵A满足AA^T=I，其中I为n阶单位矩阵，且|A|＜0，求|A+I|．

选项

答案|A+I|=|A+AA^T|=|A(I+A^T)|=|A||I+A^T|=|A||(I+A^T)^T|=|A||I+A|=|A||A+I|[*](1－|A|)|A+I|=0，又1－|A|＞0[*]|A+T|=0．

解析

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考研数学三

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