求从点A(10，0)到抛物线y2=4x的最短距离．

admin2018-06-15 48

问题求从点A(10，0)到抛物线y²=4x的最短距离．

选项

答案抛物线上点P(y²／4，y)到A(10，0)的距离的平方(如图4．4)为 [*] 问题是求d(y)在[0，+∞)上的最小值(d(y)在(－∞，+∞)为偶函数)． [*] 在(0，+∞)解d’(y)=0得y=±[*] 于是d(±[*])=36，d(0)=100．又[*](y)=+∞[*]d(y)在[0，+∞)的最小值为36，即最短距离为6． [*]

解析

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考研数学一

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计算曲线y=ln(1-x2)上相应于的一端弧的长度．
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．
设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f’(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．
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计算下列各题：设y=求dy／dx；
计算下列各题：(I)设，其中f(t)三阶可导，且f’’(t)≠0，求；(II)设，求及在t＝的值。

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