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已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2-α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是 ( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2-α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是 ( )
admin
2016-07-22
56
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组2α
1
+α
3
+α
4
,α
2
-α
4
,α
3
+α
4
,α
2
+α
3
,2α
1
+α
2
+α
3
的秩是 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
r(2α
1
+α
3
+α
4
,α
2
-α
4
,α
3
+α
4
,α
2
+α
3
,2α
1
+α
2
+α
3
)
r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=3.
方法一
[β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]
因r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=4,故
r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=
方法二 易知β
1
,β
2
,β
3
无关,β
4
=β
2
+β
3
,β
5
=β
1
+β
2
.
故
r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
)=3.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zSw4777K
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考研数学一
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