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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是 ( )
admin
2016-07-22
27
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组2α
1
+α
3
+α
4
，α
2
-α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
+α
3
的秩是 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
r(2α
1
+α
3
+α
4
，α
2
-α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
+α
3
)
r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=3．
方法一
[β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
]=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
因r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=4，故
r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=
方法二 易知β
1
，β
2
，β
3
无关，β
4
=β
2
+β
3
，β
5
=β
1
+β
2
．
故
r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=3．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zSw4777K
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考研数学一
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