设一电路由三个电子元件并联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.

admin2017-08-31  18

问题 设一电路由三个电子元件并联而成,且三个元件工作状态相互独立,每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布,设电路正常工作的时间为T,求T的分布函数.

选项

答案设三个元件正常工作的时间为Ti(i=1,2,3),T1,T2,T3相互独立且其分布函数都是 F(x)=[*] 当t>0时,令A={T1≤t},B={T2≤t},C={T3≤t},且A,B,C独立, 则FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C). P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC), P(A)=P(B)=P(C)=1一e-λt, FT(t)=3(1一e-λt)一3(1一e-λt)2+(1一e-λt)3, 于是FT(t)=[*].

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mXr4777K
0

最新回复(0)