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设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’ (x0)

admin2015-05-07  30
问题 设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f’(x0)g’ (x0)<0，则
选项 A、μ不是f(x)g(x)的驻点．
B、x0是f(x)g(x)的驻点，但不是f(x)g(x)的极值点．
C、x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极小值点．
D、x0是f(x)g(x)的驻点，且是f(x)g(x)的极大值点．
答案D
解析 由于=f’(x0)g(x0)+f(x0)g’(x0)=0，因此x=x0是f(x)g(x)的驻点，进一步考察是否是它的极值点．
    由条件f’(x0)g’(x0)<0(x0)<0，g’(x0)>0(或f’(x0)>0，g’(x0)<0)．由

及极限的保号性质δ>0，当x∈(x0－δ，x0+δ)，x≠x0时

x∈(x0，x0+δ)时
    f(x)<0(>0)，  g(x)>0(<0)；
x∈(x0－δ，x0)时
    f(x)>0(<0)，  g(x)<0(>0)
x∈(x0－δ，x0+δ)，x≠x0时
    f(x)g(x)<0=f(x0)g(x0)
x=x0是f(x)g(x)的极大值点．因此选(D)
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