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设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’ (x0)
设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’ (x0)
admin
2015-05-07
48
问题
设f(x),g(x)在点x=x
0
处可导且f(x
0
)=g(x
0
)=0,f’(x
0
)g’ (x
0
)<0,则
选项
A、μ不是f(x)g(x)的驻点.
B、x
0
是f(x)g(x)的驻点,但不是f(x)g(x)的极值点.
C、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点.
D、x
0
是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点.
答案
D
解析
由于
=f’(x
0
)g(x
0
)+f(x
0
)g’(x
0
)=0,因此x=x
0
是f(x)g(x)的驻点,进一步考察是否是它的极值点.
由条件f’(x
0
)g’(x
0
)<0
(x
0
)<0,g’(x
0
)>0(或f’(x
0
)>0,g’(x
0
)<0).由
及极限的保号性质
δ>0,当x∈(x
0
-δ,x
0
+δ),x≠x
0
时
x∈(x
0
,x
0
+δ)时
f(x)<0(>0), g(x)>0(<0);
x∈(x
0
-δ,x
0
)时
f(x)>0(<0), g(x)<0(>0)
x∈(x
0
-δ,x
0
+δ),x≠x
0
时
f(x)g(x)<0=f(x
0
)g(x
0
)
x=x
0
是f(x)g(x)的极大值点.因此选(D)
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考研数学一
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