2. 考研
  3. 某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ-sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求： (Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量； (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收

某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ-sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求： (Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量； (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收

admin2021-01-31  59
问题 某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2，收入函数为R=lQ-sQ2，其中常数a，b，c，l，s都是正常数，Q为销售量，求：
    (Ⅰ)当每件商品的征税额为t时，该企业获得最大利润时的销售量；
    (Ⅱ)当企业利润最大时，t为何值时征税收益最大。
选项
答案(Ⅰ)利润函数为 L=R-C-lQ=lQ-sQ2-a-bQ-cQ2-tQ， 令dL/dQ=-2sQ-b-2cQ-t=-0，得Q=(l-b-t)/2(c+s)， 因为dL/dQ=-2s-2C=-2(c+s)＜0，所以Q=(l-b-t)/2(c+s)为企业获得最大利润时的销售量。 (Ⅱ)税收函数T=tQ=[(l-b)t-t2]/2(c+s)， 令dT/dt=(l-b-2t)/2(c+s)得t=(l-b)/2， 因为d2T/dt2＜0，所以税率t=(l-b)/2时，征税收益最大。
解析
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考研数学三

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