某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2,收入函数为R=lQ-sQ2,其中常数a,b,c,l,s都是正常数,Q为销售量,求: (Ⅰ)当每件商品的征税额为t时,该企业获得最大利润时的销售量; (Ⅱ)当企业利润最大时,t为何值时征税收

admin2021-01-31  42

问题 某企业生产某种商品的成本函数为C=a+bQ+cQ2,收入函数为R=lQ-sQ2,其中常数a,b,c,l,s都是正常数,Q为销售量,求:
    (Ⅰ)当每件商品的征税额为t时,该企业获得最大利润时的销售量;
    (Ⅱ)当企业利润最大时,t为何值时征税收益最大。

选项

答案(Ⅰ)利润函数为 L=R-C-lQ=lQ-sQ2-a-bQ-cQ2-tQ, 令dL/dQ=-2sQ-b-2cQ-t=-0,得Q=(l-b-t)/2(c+s), 因为dL/dQ=-2s-2C=-2(c+s)<0,所以Q=(l-b-t)/2(c+s)为企业获得最大利润时的销售量。 (Ⅱ)税收函数T=tQ=[(l-b)t-t2]/2(c+s), 令dT/dt=(l-b-2t)/2(c+s)得t=(l-b)/2, 因为d2T/dt2<0,所以税率t=(l-b)/2时,征税收益最大。

解析
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