设f(x)≠0，y1是y′+P(x)y=f(x)的一个解，y2是对应的齐次方程的一个解，C是任意常数，则y′+P(x)y=f(x)的通解为( )．

admin2020-04-02 34

问题设f(x)≠0，y₁是y′+P(x)y=f(x)的一个解，y₂是对应的齐次方程的一个解，C是任意常数，则y′+P(x)y=f(x)的通解为( )．

选项 A、Cy₁+y₂
B、Cy₁一y₂
C、y₁一Cy₂
D、y₁+y₂+C

答案C

解析根据非齐次线性微分方程通解的结构可知，其通解为对应齐次微分方程的通解加上非齐次微分方程的特解，于是可知其通解为C₁y₂+y₁．令C=－C₁，即通解为y₁－Cy₂．

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