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假设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y):0<x<1,∣y∣<x}上服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。
假设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y):0<x<1,∣y∣<x}上服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。
admin
2019-03-25
67
问题
假设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y):0<x<1,∣y∣<x}上服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差。
选项
答案
根据均匀分布的定义,(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)=[*] 因此X的边缘概率密度函数为 f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=[*] 则有 E(X)=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
0
1
x.2xdx=[*], E(X
2
)=∫
-∞
+∞
x
2
f
X
(x)dx=∫
0
1
x
2
.2xdx=[*], D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=[*] 故 D(Z)=D(2X+1)=4D(X)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qX04777K
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考研数学一
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