设矩阵A= (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．

admin2017-04-24 37

问题设矩阵A=

(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得 a+3=b+2，2a一3=6 解得 a=4，b=5． (Ⅱ)由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： |λE 一A|=|λE 一B|= (λ一1)2(λ一5) 由此得A的特征值为 λ₁=λ₂=1，λ₃=5 对于λ₁=λ₂=1，解方程组(E一 A)x=0，有 [*] 得对应于λ₁=λ₂=1的线性无关特征向量ξ₁=[*] 对于λ₃=5，解方程组(5E一A)x=0，由 [*] 得对应于λ₁=5的特征向量ξ₃=[*] 令矩阵P=[ξ₁ ξ₂ ξ₃]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得P^一1AP=[*]为对角矩阵．

解析

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考研数学二

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设矩阵A= (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=∫01f(x)dx=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

证明：当x＞0时，ex-1＞(1+x)ln(1+x)．

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

试带法测定尿糖，主要检出尿中的

患者尿中时夹砂石，小便艰涩，或排尿时突然中断，尿道窘迫疼痛，少腹拘急，或腰腹绞痛难忍，尿中带血，舌红苔薄黄，脉弦。治疗应首选

以下关于前牙3/4冠切斜面的要求哪项是错误的

当翼缘连接处的弯矩为946kN·m时，翼缘连接一侧螺栓所承受的轴力为(　　)。腹板连接处承受的弯矩为254kN·m、I-I截面上的剪力V=200kN时，腹板连接一侧螺栓所承受的弯矩为(　　)。

在工程分析中，要在标有比例尺的图中标识固定声源的具体位置或流动声源的路线、跑道等位置，是()评价的基本要求。

在集中式空调系统中，单风管集中式系统与双风管空调系统相比，其不足之处为()。

我国《就业促进法》于2008年1月1日起正式实施，你认为这部法律的表决通过和实施有什么意义?

设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点。②[φ(x)]2必有间断点。③f[φ(x)]没有间断点。

Awisemanoncesaidthattheonlythingnecessaryforthetriumphofevilisforgoodmentodonothing.So,asapoliceoffice

AlthoughmanypeoplespeakEnglish,theydon’tpronounceitorspellthewordtheyusethesameway.TheUnitedStates,in【C1】__

设矩阵A= (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵．

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