设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。

admin2017-12-29 37

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。

选项

答案k＞2

解析根据题设条件，则有A³一2A²—5A+6E=0。设A有特征值λ，则λ满足条件λ³一2λ²一5λ+6=0，将其因式分解可得
λ³一2λ²一5λ+6=（λ一1）（λ+2）（λ一3）=0，
因此可知矩阵A的特征值分别为1，一2，3，故kE+A的特征值分别为k+1，k一2，k+3，且当k＞2时，kE+A的特征值均为正数。故k＞2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；
将y=sinx展开为的幂级数．
幂级数的收敛域为________．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
微分方程的通解是________．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：
设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

随机试题

简述车削曲轴时应注意的问题。
下列属于激进式变革特点的有()
联系实际说明谈判信息收集的主要内容。
男性患者，34岁，突起发热半天余，恶心，呕吐所进食物及胃液7次，阵发性腹痛，排稀便4次，最后1次便中带脓血，无里急后重感。左下腹有压痛。大便常规：WBC20～25个/HP，RBC10～15个/HP。此患者首先选择哪种抗生素治疗
下列对精神分裂症有诊断意义的症状是
二手房经纪业务中的商圈是指房地产经纪人或房地产经济公司从事房地产经纪业务和服务对象的()。
设立专门地图出版社的地图出版范围，应当按照规定程序报()审批。
导游员在讲解杭州六和塔时常说：六和塔外观为十三层，内部七层，六层为封闭，取自佛教“七明六暗”之意……这体现导游讲解语言特点的()。
什么是学习迁移？
TheEuroskepticscontendthattherisksofmonetaryunionfaroutweighanyadvantagesitmaybring.Sinceexchangeratescan(1

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是________。

考研数学三

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

将y=sinx展开为的幂级数．

幂级数的收敛域为________．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

微分方程的通解是________．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

设x=rcosθ，y=rsinθ，把下列直角坐标系中的累次积分改写成极坐标系(r，θ)中的累次积分：

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

简述车削曲轴时应注意的问题。

下列属于激进式变革特点的有()

联系实际说明谈判信息收集的主要内容。

男性患者，34岁，突起发热半天余，恶心，呕吐所进食物及胃液7次，阵发性腹痛，排稀便4次，最后1次便中带脓血，无里急后重感。左下腹有压痛。大便常规：WBC20～25个/HP，RBC10～15个/HP。此患者首先选择哪种抗生素治疗

下列对精神分裂症有诊断意义的症状是

二手房经纪业务中的商圈是指房地产经纪人或房地产经济公司从事房地产经纪业务和服务对象的()。

设立专门地图出版社的地图出版范围，应当按照规定程序报()审批。

导游员在讲解杭州六和塔时常说：六和塔外观为十三层，内部七层，六层为封闭，取自佛教“七明六暗”之意……这体现导游讲解语言特点的()。

什么是学习迁移？

TheEuroskepticscontendthattherisksofmonetaryunionfaroutweighanyadvantagesitmaybring.Sinceexchangeratescan(1