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admin
2019-08-23
26
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考研数学一
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设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为。试确定使此图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积V最小的a，b，c的值。
由曲线y=ex，x=0，y=0，x=1所围的平面薄片，其上任一点(x，y)的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k(k＞0)，求薄片的质心。
求级数的和。
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆。
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(—2，1，5)T，α3=(—1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(—2，1，5)T，α3=(—1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β不可由α1，α2，α3线性表出。
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
已知向量组α1=(1，2，—1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，—4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_______。
设四元齐次线性方程组求：方程组(1)与(2)的基础解系。
已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。
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