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设随机变量X的分布函数为F(x)=,求: (1)P{X=0},P{X=1}; (2)EX; (3)y=F(x)的分布函数。
设随机变量X的分布函数为F(x)=,求: (1)P{X=0},P{X=1}; (2)EX; (3)y=F(x)的分布函数。
admin
2021-04-16
40
问题
设随机变量X的分布函数为F(x)=
,求:
(1)P{X=0},P{X=1};
(2)EX;
(3)y=F(x)的分布函数。
选项
答案
(1)P{X=0}=F(0)-F(0-O)=0-0=0,P{X=1}=F(1)-F(1-0)=1-(1/2)=1/2。 (2)如图所示,分布函数F(x)在x=0,x=1处不可导,在开区间(0,1)内可导且不为零,有f(x)=F’(x)=1/2,故 EX=0×P{X=0}+∫
0
1
xf(x)dx+1×P{X=1} =0+∫
0
1
(1/2)xdx+1×(1/2)=3/4, (3)F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{F(X)≤y},其中 [*] 当y<0时,F
Y
(y)=P{[*]}=0; 当0≤y<1/2时,F
Y
(y)=p{(1/2)X≤y}=P{X≤2y}=F(2y)=y; 当1/2≤y<1时,F
Y
(y)=P{x<1}=F(1-0)=1/2; 当y≥1时,F
Y
(y)=P{Ω}=1,故[*]为y=F(x)的分布函数。
解析
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考研数学三
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