设α1,α2……αn是n维向量组，证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示．

admin2016-01-11 83

问题设α₁,α₂……α_n是n维向量组，证明α₁,α₂……α_n线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示．

选项

答案必要性：由于n维的向量组α₁,α₂……α_n线性无关，则对于任意一个n维向量β，则α₁,α₂……α_n，β必线性相关，从而存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_n，λ，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+λβ=0．若λ=0，则k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，由α₁，α₂，…，α_n线性无关得k₁=k₂=…=k_n=0，这与k₁，k₂，…，k_n，λ不全为零矛盾，从而λ≠0，于是[*] 充分性：由于任意一个n维向量都可由α₁,α₂……α_n线性表示，特别地取n维基本向量组e₁，e₂，…，e_n，则e₁，e₂，…，e_n能由α₁,α₂……α_n线性表示．即(e₁,e₂……e_n)=(α₁,α₂……α_n)K，其中K是n×n矩阵．两边取行列式．｜(α₁,α₂……α_n)｜｜K｜=｜e₁,e₂……e_n｜=1≠0，从而｜α₁,α₂……α_n｜≠0，从而α₁,α₂……α_n，线性无关．

解析本题考查向量组线性相关性的概念和线性表示的概念及向量组线性相关性的判定．要求考生掌握n个n维向量线性无关的充分必要条件是由它们排成的n阶行列式不为零．

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考研数学二

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设α1,α2……αn是n维向量组，证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示．

考研数学二

投掷n枚骰子，则出现点数之和的数学期望__________．

设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_处取极小值_

设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．

设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．

设幂级数an(x+1)n在x=4处条件收敛，在x=-6处发散，则幂级数的收敛域为________．

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

下列属于创造社的一组作家是()

重念蒙君实视遇厚，于反复不宜卤莽。答案：

乳房手术时正确的切口为

下列房地产图中，用作房屋所有权证的附图是()。

20根地址线的寻址范围可达()。

根据《机关、团体、企业、事业单位消防安全管理规定》(公安部令第61号)，机关、团体、企业、事业单位应当至少每()进行一次防火检查。

“罗细无纹角浪平，半丸犀壁浦云泓。午窗睡起人初静，时听西风拉瑟声”，是苏轼对()的赞誉。

关于守法的表述，能够成立的是()

Baltimorewasfoundedin1729.Foragenerationitseemednodifferentfromadozenothersmallsettlements【C1】______upattheh

Consumersandproducersobviouslymakedecisionsthatmoldtheeconomy,butthereisathirdmajor【C1】______toconsidertherole

设α1,α2……αn是n维向量组，证明α1,α2……αn线性无关的充分必要条件是任何一个n维向量都可被它们线性表示．

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投掷n枚骰子，则出现点数之和的数学期望__________．

设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_____处取极小值_____

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由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．

设u(x，y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy，f(x)有二阶连续导数，且f(0)=1，f’(0)=1．求f(x)的极值．

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设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数，且f’(x0)=f"(x0)=0而f"’（x0）≠0，试证(x0，f(x0))是曲线的拐点，而x0不是f(x)的极值点。

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Baltimorewasfoundedin1729.Foragenerationitseemednodifferentfromadozenothersmallsettlements【C1】______upattheh

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设f(x)=zex，则／f(n)(x)在x=_处取极小值_