2. 考研
  3. 设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-08-28  29
问题 设A=为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量；
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案(1)由Aα=λα得 [*] 解得a=1，b=1，λ=3． 由｜λE-A｜=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ1=0，λ2=2，λ3=3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ1=0代A(AE-A)X=0得λ1=0对应的线性无关特征向量为α1=[*] 将λ2=2代入(AE-A)X=0得λ2=2对应的线性无关特征向量为α2=[*] 将λ3=3代入(λE-A)X=0得λ3=3对应的线性无关特征向量为α3=[*] 令P=[*]，则P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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