设A=为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量； (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-08-28 37

问题设A=

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量；
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα=λα得 [*] 解得a=1，b=1，λ=3．由｜λE-A｜=[*]=λ(λ-2)(λ-3)=0得λ₁=0，λ₂=2，λ₃=3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁=0代A(AE-A)X=0得λ₁=0对应的线性无关特征向量为α₁=[*] 将λ₂=2代入(AE-A)X=0得λ₂=2对应的线性无关特征向量为α₂=[*] 将λ₃=3代入(λE-A)X=0得λ₃=3对应的线性无关特征向量为α₃=[*] 令P=[*]，则P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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