设曲线г为x2+y2+z2=1,z=z0(|z0|<1),由z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分∫г(x2+y2)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为 ( )

admin2018-09-25  44

问题 设曲线г为x2+y2+z2=1,z=z0(|z0|<1),由z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分∫г(x2+y2)dx+(y2+xz)dy+(z2+xy)dz的值为    (    )

选项 A、0
B、1
C、-1
D、

答案A

解析 设P:x2+yz,Q=y2+xz,R=z2+xy,则由斯托克斯公式可得

其中∑是平面z=z0内且以г曲线为边界的那部分的上侧.
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