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设函数z=z(χ,y)由方程z+ρ=χ确定,其中ρ=. (Ⅰ)求dz. (Ⅱ)求曲面z=z(χ,y)上任意点(χ,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距.
设函数z=z(χ,y)由方程z+ρ=χ确定,其中ρ=. (Ⅰ)求dz. (Ⅱ)求曲面z=z(χ,y)上任意点(χ,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距.
admin
2020-07-03
33
问题
设函数z=z(χ,y)由方程z+ρ=χ
确定,其中ρ=
.
(Ⅰ)求dz.
(Ⅱ)求曲面z=z(χ,y)上任意点(χ,y,z)处的切平面方程及该切平面在Oz轴上的截距.
选项
答案
(Ⅰ)将方程两边求全微分得 [*] (Ⅱ)切平面上点的坐标为(X,Y,Z),曲面z=z(χ,y)上[*]点(χ,y,z)处的切平面方程是 Z-z=[*](Y-y) 其中[*]分别是dz中dχ与dy的系数,代入得切平面方程 [*] 其中由曲面方程得χ
3
[*]=ρ+z.
解析
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考研数学一
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