设向量组α1，α2，…，αn-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

admin2022-04-02 64

问题设向量组α₁，α₂，…，α_n-1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β₁，β₂正交．证明：β₁，β₂线性相关．

选项

答案令A=[*]因为α₁，α₂，…，α_n-1与β₁，β₂正交，所以Aβ₁=0，Aβ₂=0，即β₁，β₂为方程组AX=0的两个非零解，因为r(A)=n-1，所以方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，所以β₁，β₂线性相关．

解析

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