2. 考研
  3. 设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。

设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。

admin2022-04-07  55
问题 设矩阵A=
(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵。
选项
答案(1)|λE-A|=(λ2-1)[λ2-(a+2)λ+2a-1]， 把λ=3代入上式得a=2，于是A=[*] (2)由|λE-A2|=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9． 当λ=1时，由(E-A2)X=0得口α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，-1，1)T； 当λ=9时，由(9E-A2)X=0得α4=(0，0，1，1)T． 将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=[*] 令P=(β1，β2，β3，β4)=[*]则PTA2P=[*]
解析
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考研数学三

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