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admin
2008-12-15
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考研数学二
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A=E一αβT，其中α，β都是n维非零列向量，已知A2=3E一2A，求αTβ．
证明线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组(Ⅲ)是同解方程组．
计算二重积分dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}。
设3阶方阵A的逆阵为A-1＝．求(A*)-1．
设A为n阶矩阵且r(A)＝n－1．证明：存在常数k，使得(A*)2＝kA*．
设f(x)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
若n阶矩阵A=[α1，α2，…，αn—1，αn]的前n一1个列向量线性相关，后n—1个列向量线性无关，β=α1+α2+…+αn．证明：(1)方程组Ax=β必有无穷多解．(2)若(k1，k2，…，kn)T是Ax=β的任一解，则kn=1．
设f(x)二阶可导，f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一f′(ξ)+1=0．
已知齐次方程组同解，求a和b，并求它们的通解．
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n=16)是来自X的简单随机样本，求下列概率：
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