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设f(x,y)在点(0,0)处连续,且 其中a,b,c为常数. 讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且 其中a,b,c为常数. 讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);
admin
2016-07-22
51
问题
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且
其中a,b,c为常数.
讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|
(0,0)
;
选项
答案
当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x
2
+y
2
)~x
2
+y
2
,由 [*] 由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得f(0,0)=[*] 再由极限与无穷小的关系可知, [*](o(1)为当(x,y)→(0,0)时的无穷小量) 即f(x,y)-f(0,0)-bx-cy=x
2
+y
2
+(x
2
+y
2
)o(1)=o(ρ)[*],即f(x,y)-f(0,0)=bx+cy+0(ρ)(ρ→0). 由可微性概念可知f(x,y)在点(0,0)处可微且df(x,y)|
(0,0)
=bdx+cdy.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Piw4777K
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考研数学一
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