设f(x,y)在点(0,0)处连续,且 其中a,b,c为常数. 讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);

admin2016-07-22  32

问题 设f(x,y)在点(0,0)处连续,且

其中a,b,c为常数.
讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0)

选项

答案当(x,y)→(0,0)时,ln(1+x2+y2)~x2+y2,由 [*] 由f(x,y)在点(0,0)处的连续性即得f(0,0)=[*] 再由极限与无穷小的关系可知, [*](o(1)为当(x,y)→(0,0)时的无穷小量) 即f(x,y)-f(0,0)-bx-cy=x2+y2+(x2+y2)o(1)=o(ρ)[*],即f(x,y)-f(0,0)=bx+cy+0(ρ)(ρ→0). 由可微性概念可知f(x,y)在点(0,0)处可微且df(x,y)|(0,0)=bdx+cdy.

解析
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