首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
计算I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看L,L是逆时针方向.
计算I=∮L(y2-z2)dx+(2z2-x2)dy+(3x2-y2)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看L,L是逆时针方向.
admin
2016-07-22
36
问题
计算I=∮
L
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
-x
2
)dy+(3x
2
-y
2
)dz,其中L是平面x+y+z=2与柱面|x|+|y|=1的交线,从z轴正向看L,L是逆时针方向.
选项
答案
方法一 封闭曲线积分容易想到斯托克斯公式法.用斯托克斯公式,取平面x+y+z=2被L所围成的有界部分为绷在L上的曲面S,按斯托克斯公式,S的法向量与z轴正向的交角应为锐角. I=∮
L
(y
2
-z
2
)dx+(2z
2
-x
2
)dy+(3x
2
-y
2
)dz =∫∫
S
(-2y-4z)dydz+(-2z-6x)dzdx+(-2x-2y)dxdy. ① 方法1.1 改换成第一型曲面积分,S的单位法向量 [*] D
xy
既对称于x轴,又对称于y轴,所以 [*] 分别令y≥0,y≤0,2-y-z≥0,2-y-z≤0,可得D
yz
的4条边的方程,从而D
yz
可改写为 [*] 将第2个积分的S投影到zOx平面上去, [*] 其中D
xy
={(x,y)||x|+|y|≤1},所以I
3
=0.从而I=I
1
+I
2
+I
3
=-24. 方法二(用参数式计算) 由于L是由4个直线段构成的四边形,所以用参数式计算时,要一段段计算. L:|x|+|y|=1,z=2-x-y. 当x≥0,y≥0时,L
1
:y=1-x,z=2-x-y=1,x从1到0, [*] 方法三(降维法) 将L所在的方程z=2-x-y代入曲线积分以降低一维,降为 [*] 其中L
1
为L在zOy平面上的投影:|x|+|y|=1,D
xy
={(x,y)||x+|y|≤1}.最后得到-24.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kew4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=__________.
设fn(x)=Cn1cosx-Cn2cos2x+…+(-1)n-1Cnncos2x,证明:对任意自然数n,方程fn(x)=1/2在区间(0,π/2)内有且仅有一个根.
求,其中∑为下半球面∑:的上侧,a为大于零的常数.
求二重积分dxdy,其中D是由y=x,y=-1及x=1围成的平面区域.
判别下列级数的敛散性,若收敛进一步判别是条件收敛还是绝对收敛.
设A是3阶实对称阵,有特征值λ=3,对应的特征向量为考ξ=[1,2,3]T,则二次型在特征向量ξ=[1,2,3]T处的值
设,问a,b,c,为何值时,矩阵方程AX=B有解,有解时求出全部解。
设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且f”i(x0)<0(i=1,2).若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x0的某个邻域内,有(
用泰勒公式求下列极限:
(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
随机试题
试述太平天国农民战争的意义。
阅读《答李翊书》中的一段文字,然后回答问题。气,水也;言,浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也,气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?
关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序,下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)
以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时,不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。
行业的成长实际上是指( )。
企业会计方法和程序前后各期( )。
某公司正处于快速发展时期,急需高素质人才加盟,为此人力资源部门和多家猎头公司签订了合作协议,开始进行大张旗鼓的人才招募选拔。该公司人才招募选拔的流程是:猎头公司推荐候选人,候选人资料经人力资源部经理筛选后交总经理审阅,由总经理决定是否面试,再由人力资源部和
根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定,不得提取折旧的固定资产是()。
出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()
(2015·河南)既是课程标准的具体化,也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()
最新回复
(
0
)