首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
admin
2018-01-26
55
问题
试用配方法化二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
-8x
2
x
3
为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
选项
答案
由于f中含有x
1
的平方项，故先把含x
1
的项进行配方，然后再把含x
2
的项进行配方，依次配方即可。即 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(x
1
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
)+3x
2
2
+x
3
2
-8x
2
x
3
=2(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
-4x
2
x
3
2
-x
3
2
=2(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
-5x
3
2
。 令 [*] 则把二次型f化成了标准形 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
。 所用的可逆线性变换矩阵为C=[*]，可逆变换为x=Cy。 由以上结论可知，二次型f的规范形为f=z
1
2
+z
2
2
-z
3
2
，二次型的秩R(f)=3，正惯性指数为2，负惯性指数为1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dcr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)＝，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．
求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．
设(1)用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
微分方程y’’+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()
级数当________时绝对收敛；当________时条件收敛；当________时发散．
设方阵A2与B1合同，A2与B2合同，证明：
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1,α2,α3线性表出，并写出它的表出式．
若视∑为曲面x2＋y2＋z2＝a2(y≥0，z≥0)的上侧，则当f(x，y，z)为下述选项中的函数()，曲线积分。
已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0，设α＝[1，2，－1]T且满足Aα＝2α。若A＋kE正定，求k的取值。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且矩阵A满足A2+A=0，则与A相似的矩阵是
随机试题
实际进度前锋线必须用()进行进度检查。
Henrywillnotbeabletoattendthemeetingtonightbecause______.
A．破瘀散结B．理气行滞C．先攻后补D．攻补兼施E．先补后攻久病体弱的癥瘕患者，其治法是
A．党参B．人参C．西洋参D．太子参E．刺五加能大补元气的药是
下列各项中，()应按其水平投影面积的一半计算建筑面积。
案例研讨法适用的培训对象是()，旨在提高培训对象的决策能力。
高中体育与健康课程学习评价的内容不包括()。
发现学习属于()。
(2017·山西)对于学习的实质，说法错误的是()
现阶段我国各族人民的共同理想是：
最新回复
(
0
)
