设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f′(χ)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得

admin2019-08-23  18

问题 设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f′(χ)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得

选项

答案令F(χ)=lnχ,F′(χ)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2-ln1=[*],其中η∈(1,2), f(2)-f(1)=f′(ζ)(2-1)=f′(ζ),其中ζ∈(1,2), 故[*].

解析
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