设y=y(x)由x2y2+y=1(y＞0)确定，求函数y=y(x)的极值．

admin2019-01-13 39

问题设y=y(x)由x²y²+y=1(y＞0)确定，求函数y=y(x)的极值．

选项

答案x²y²+y=1两边关于x求导得 2xy²+2x²yy’+y’=0，解得y’=[*] 由[*]=0得x=0， 2xy²+2x²yy+y’=0两边对x求导得 2y²+8xyy’+2x²y’²+2x²yy’’+y’’=0，将x=0，y=1，y’(0)-0代入得y’’(0)=-2＜0，故x=0为函数y=y(x)的极大点，极大值为y(0)=1.

解析

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考研数学二

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