设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

admin2019-11-25 55

问题设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

选项

答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n＋1)T，因为f(x)≥0，所以[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤[*]f(x)dt，即n[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤(n＋1)[*]f(t)dt，由[*]，得 [*]，注意到当x→＋∞时，n→∞，且[*] 由夹逼定理得[*]．

解析

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考研数学三

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