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设f(x)在[0,+∞)上连续、非负,且以T为周期,证明:
设f(x)在[0,+∞)上连续、非负,且以T为周期,证明:
admin
2019-11-25
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问题
设f(x)在[0,+∞)上连续、非负,且以T为周期,证明:
选项
答案
对充分大的x,存在自然数n,使得nT≤x<(n+1)T, 因为f(x)≥0,所以[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤[*]f(x)dt, 即n[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤(n+1)[*]f(t)dt,由[*],得 [*], 注意到当x→+∞时,n→∞,且[*] 由夹逼定理得[*].
解析
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考研数学三
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