2. 考研
  3. 设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：

admin2019-11-25  51
问题 设f(x)在[0，＋∞)上连续、非负，且以T为周期，证明：
选项
答案对充分大的x，存在自然数n，使得nT≤x＜(n＋1)T， 因为f(x)≥0，所以[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤[*]f(x)dt， 即n[*]f(t)dt≤[*]f(t)dt≤(n＋1)[*]f(t)dt，由[*]，得 [*]， 注意到当x→＋∞时，n→∞，且[*] 由夹逼定理得[*]．
解析
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考研数学三

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