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  3. 设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?

admin2017-07-11  32
问题 设实对称矩阵求可逆矩阵P，使P一1AP为对角矩阵，并问a满足什么关系时，矩阵A+E正定?
选项
答案由 [*] 得矩阵A的特征值为λ1=λ2=a+1，λ3=a一2． 对于λ1=λ2=a+1，求解方程组[(a+1)E—A]x=0的基础解系，可得λ1=λ2=a+1对应的特征向量为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T．对于λ2=a一2，求解方程组[(a一2)E—A]x=0的基础解系，可得λ3=a一2对应的特征向量为α=(一1，1，1)T． [*] 因为矩阵A+E的特征值为a+2，a+2，a一1，由a+2＞0，a一1＞0，得a＞1，故a＞1时，实对称矩阵A+E是正定矩阵．
解析
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考研数学三

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