求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.

admin2018-12-21  41

问题 求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.

选项

答案求函数[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值,等价于求函数v=x2﹢y2﹢z2在同样的约束条件下的最大值与最小值.令F(x,y,z,λ,μ)=x2﹢y2﹢z2﹢λ(x2﹢y2-z2)﹢μ(x﹢y﹢z-4), [*] ①-②得(λ﹢1)(x-y)=0.若λ=-1,由①式可得μ=0,由③式得x=[*],与④式矛盾.故只能推得x=y.再由④,⑤两式,得点(x1,y1,z1)=(1,1,2)或点(x2,y2,z2)=(-2,-2,8). 由约束条件x2﹢y2-z=0及x﹢y﹢z-4=0可知,点(x,y,z)只能在有限范围内变动,可见 [*]范围内必存在最小值与最大值.所以[*]

解析
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