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求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
admin
2018-12-21
58
问题
求函数u=
在约束条件
下的最大值与最小值.
选项
答案
求函数[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值,等价于求函数v=x
2
﹢y
2
﹢z
2
在同样的约束条件下的最大值与最小值.令F(x,y,z,λ,μ)=x
2
﹢y
2
﹢z
2
﹢λ(x
2
﹢y
2
-z
2
)﹢μ(x﹢y﹢z-4), [*] ①-②得(λ﹢1)(x-y)=0.若λ=-1,由①式可得μ=0,由③式得x=[*],与④式矛盾.故只能推得x=y.再由④,⑤两式,得点(x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,2)或点(x
2
,y
2
,z
2
)=(-2,-2,8). 由约束条件x
2
﹢y
2
-z=0及x﹢y﹢z-4=0可知,点(x,y,z)只能在有限范围内变动,可见 [*]范围内必存在最小值与最大值.所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n8j4777K
0
考研数学二
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