设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有( )．

admin2020-06-05 25

问题设A为n阶实矩阵，A^T是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和A^TAx＝0必有( )．

选项 A、A^TAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解也是A^TAx＝0的解
B、A^TAx＝0的非零解是Ax＝0的解，Ax＝0的非零解不是A^TAx＝0的解
C、Ax＝0的非零解不是A^TAx＝0的解，A^TAx＝0的非零解也不是Ax＝0的解
D、Ax＝0的非零解是A^TAx＝0的解，A^TAx＝0的非零解不是Ax＝0的解

答案A

解析设向量x₀是方程组Ax＝0的任意一个解，用A^T左乘该方程组的两边，得
A^TAx₀＝0
可见x₀也是方程组A^TAx＝0的解，即Ax＝0的解都是A^TAx＝0的解．
反之，设x₀是A^TAx＝0的任意一个解，即A^TAx₀＝0，上式两边左乘x₀^T，得
x₀^TA^TAx₀＝0，即(Ax₀)^TAx₀＝0或｜｜Ax₀｜｜²＝0

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nAv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组Ax＝0和ATAx＝0必有( )．

考研数学一

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设事件A与B满足条件则()

设向量组I：α1，α2，...，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...，βs线性表示．下列命题正确的是

α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则

向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则必有()

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

气液联动球阀的转筒由液压油带动而使球阀的球体转动。()

C语言中fputc()函数对文本文件的存取是以______为单位的。

从出生后第2年到青春期生长突增前，因发育速度造成的矮身材，是指每年身高增长

测孕妇坐骨结节间径7．5cm时，还应测量

城镇燃气供应系统由()三部分组成。

按工程量清单计价，单位工程造价的组成包括()。

【百家争鸣】厦门大学2002年中国通史真题；南京农业大学2002年中国通史真题；湖南师范大学2005年中国古代史真题；河北大学2014年历史学基础真题

下述不属于数据仓库的基本特征的是()。

ThePowerofPretendYoupeakintoyourseven-year-old’sroomtoseehowheandhisbestfriendaregoingwiththeirplayti