设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2020-04-30 36

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

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考研数学一

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设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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设L为椭圆，其周长为l，则曲线积分∮L(b2x2+a2y2+2xy)ds=______．

设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=________

设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其样本均值、样本方差分别为，S2，则，E(S2)=_，样本(X1，…，Xn)的概率分布为．

设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则()．

设f(x，y)为连续函数，则=__________，其中D：x2+y2≤t2．

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=___________．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中，试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

会计假设中，明确了会计确认、计量和报告的空间范围的是()

北宋诗文革新运动的领袖是()

补脾益气、润肺止咳宜蜜炙用，清热解毒宜生用的药物是

致敏TC细胞的作用特点是

“脉痹不已，复感于邪，内舍于心”引起的心悸病机当为

下列可用于电器灭火的灭火剂的有()。

对尚未制定法律和行政法规的，国务院各部门、委员会制定的规章对违反行政管理秩序的行为，可以设定()。

商业银行内部资本充足评估程序应实现的目标有()

某学校新招了一批教师，有些新教师刚人职就当上了班主任。在本年度的年度考核中．所有湖南籍的教师都被评为优秀，所有班主任都没有被评为优秀。如果上述断定为真，下列哪一项也必定为真?

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

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