设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

admin2020-04-30 38

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，若a₁₁，a₁₂，a₁₃是3个相等的正数，则a₁₁=______________________．

选项

答案[*]

解析本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．
由｜A^T｜=｜A^*｜和｜A^*｜=｜A｜^3-1=｜A｜²，得｜A｜²=｜A｜，即
｜A｜(｜A｜-1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．
将｜A｜按第一行展开，再由A^*=A^T知a_ij=A_ij得
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a²₁₁+a²₁₂+a²₁₃=3a²₁₁＞0，
于是得｜A｜=1，即3a²₁₁=1，故a₁₁=

．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nEv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学一

(07年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

(2010年)设m，n为正整数，则反常积分的收敛性()

[2017年]已知矩阵，则()．

设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记则A=()

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是()

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f’’(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I2=(b－a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为()

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设函数f(x)为[0，1]上的单调减少且恒大于零的连续函数，证明：

试述卡斯特和罗森茨韦克权变组织理论的基本思想。

紧急预备金额度通常为家庭月支出的()倍为宜，以抵御家庭收入突然中断或突发性大笔支出的风险。

现金回扣、低息贷款属于()。

以下公文类型，属于上行文的是()

毛泽东思想的活的灵魂

PeoplecanonlyobtaininformationabouttheSevenWondersoftheWorldintheprintedencyclopedias.

IWanttoeatsomething.Iam______.

A、At10DowningStreet.B、AttheWhiteHouse.C、AttheGovernmentOffice.D、Atapublicplace.A

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．

考研数学一

(07年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

(2010年)设m，n为正整数，则反常积分的收敛性()

[2017年]已知矩阵，则()．

设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记则A=()

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是()

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f’’(x)＞0，f’(x)＜0．I1=[f(b)+f(a)]，I2=∫abf(x)dx，I2=(b－a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为()

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设函数f(x)为[0，1]上的单调减少且恒大于零的连续函数，证明：

试述卡斯特和罗森茨韦克权变组织理论的基本思想。

紧急预备金额度通常为家庭月支出的()倍为宜，以抵御家庭收入突然中断或突发性大笔支出的风险。

现金回扣、低息贷款属于()。

以下公文类型，属于上行文的是()

毛泽东思想的活的灵魂

PeoplecanonlyobtaininformationabouttheSevenWondersoftheWorldintheprintedencyclopedias.

IWanttoeatsomething.Iam______.

A、At10DowningStreet.B、AttheWhiteHouse.C、AttheGovernmentOffice.D、Atapublicplace.A

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13是3个相等的正数，则a11=______________________．