(2010年)设m，n为正整数，则反常积分的收敛性( )

admin2019-05-06 361

问题 (2010年)设m，n为正整数，则反常积分

的收敛性( )

选项 A、仅与m取值有关
B、仅与n取值有关
C、与m，n取值都有关
D、与m，n取值都无关

答案D

解析 x=0和x=1可能是被积函数

的瑕点，所以将原积分拆成

考虑点x=0，注意到

因为m，n是正整数，所以

恒成立，故

收敛，于是由比较判别法的极限形式可知，

也收敛。
考虑点x=1，取函数

其中0

而

收敛，所以由比较判别法的极限形式可知，

也收敛。
综上所述，

的收敛性与m，n的取值都无关。故选D。

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考研数学一

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