(2010年)设m,n为正整数,则反常积分的收敛性( )

admin2019-05-06  320

问题 (2010年)设m,n为正整数,则反常积分的收敛性(    )

选项 A、仅与m取值有关
B、仅与n取值有关
C、与m,n取值都有关
D、与m,n取值都无关

答案D

解析 x=0和x=1可能是被积函数的瑕点,所以将原积分拆成
   
    考虑点x=0,注意到
   
    因为m,n是正整数,所以恒成立,故收敛,于是由比较判别法的极限形式可知,也收敛。
    考虑点x=1,取函数其中0   
    而收敛,所以由比较判别法的极限形式可知,也收敛。
    综上所述,的收敛性与m,n的取值都无关。故选D。
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