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在椭圆的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小.
在椭圆的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小.
admin
2019-02-20
18
问题
在椭圆
的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积最小.
选项
答案
过椭圆上任意点(x
0
,y
0
)的切线的斜率y’(x
0
)满足 [*] 切线方程为 [*] 分别令y=0与x=0,得x,y轴上的截距: [*] 于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图2.14)为 [*] 问题是求:[*]的最小值点,其中[*]将其代入S(x)中,问题可进一步化为求函数f(x)=x
2
(a
2
-x
2
)在闭区间[0,a]上的最大值点. 由f’(x)=2x(a
2
-2x
2
)=0(x∈(0,a))得a
2
-2x
2
=0,[*]注意f(0)=f(0)=0,f(x
0
)>0,故[*]是f(x)在[0,a]的最大值点.因此[*]为所求的点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nFP4777K
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考研数学三
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