首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
admin
2019-12-26
18
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的秩为2,且α
1
=(1,0,0)
T
是(A-2E)x=0的解,α
2
=(0,-1,1)
T
是(A-6E)x=0的解.
用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
选项
答案
由α
1
=(1,0,0)
T
是(A-2E)x=0的解,α
2
(0,-1,1)
T
是(A一6E)x=0的解,得Aα
1
=2α
1
,Aα
2
=6α
2
,于是得A的两个特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,其对应的特征向量依次为α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
.又由于实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的秩为2,所以A的另一个特征值为λ
3
=0,设其对应的特征向量为 α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
, 则有α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即[*] 解得特征向量为 [*] 取[*]单位化得 [*] 令[*]则P为正交矩阵,故x=Py为正交变换,该变换将二次型化成标准形为f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续,且,a为常数,则
设有某种零件共100个,其中10个是次品,其余为合格品,现在从这些零件中不放回抽样,每次抽取一个零件,如果取出一个合格品就不再取下去,则在三次内取到合格品的概率为_________.
设φ(x)=(x2一t)f(t)dt,其中f连续,则φ"(x)=________.
设F(x)是连续型随机变量X的分布函数,常数a>0,则[F(x+a)-F(x)]dx=______.
由曲线与直线y=a及y轴在第一象限所围平面图形的面积是仅由曲线及直线y=a所围图形面积的,则a=______.
设f(x)=求f(x)的极值.
曲线y=xe1/x2
计算二重积分,其中{(x,y)︱0≤x≤2,x≤y≤2,x2+y2≥2}。
设求它的反函数x=φ(y)的二阶导数及φ"(1).
随机试题
滑坡推力计算安全系数,应根据滑坡现状及其对工程的影响等因素确定。根据《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002),地基基础设计等级为甲级的建筑物安全系数宜取()。
《建设工程监理范围和规模标准规定》规定,必须实行监理的项目工程是()。
上述网络计划工期Tc()天。上述网络计划的关键线路为()。
投资人委托或聘用他人管理个人独资企业事务,应当与受托人或者被聘用的人签订书面合同。()
所有刑事犯罪分子,均要依法从重从快进行惩处。()
公共危机是指一系列中止和平进程或瓦解社会正常关系、秩序的事件,表现为某种不可预知事件的发生。其特点有()。
Whenmymother’shealthwasfailing,Iwasthe"bad"sisterwholivedfarawayandwasn’tinvolved.Mysisterhelpedmyparents.
A、 B、 C、 A
ThanksgivingDayisthemosttrulyAmericanofthenationalholidaysintheUnitedStatesandismostcloselyconnectedwiththe
四合院(Siheyuan)是中国传统民居中最重要的形式。它数量多、分布广,并且在汉族、满族、白族以及其他少数民族中十分流行。大多数房屋采用木质框架。主屋建在南北走向的轴线上,两个厢房则位于四合院的两侧。家庭中的长者住在主屋中,而两翼则是年轻一代的卧室。妇女
最新回复
(
0
)