首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
设实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为2,且α1=(1,0,0)T是(A-2E)x=0的解,α2=(0,-1,1)T是(A-6E)x=0的解. 用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
admin
2019-12-26
41
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的秩为2,且α
1
=(1,0,0)
T
是(A-2E)x=0的解,α
2
=(0,-1,1)
T
是(A-6E)x=0的解.
用正交变换将该二次型化成标准形,并写出所用的正交变换和所化的标准形;
选项
答案
由α
1
=(1,0,0)
T
是(A-2E)x=0的解,α
2
(0,-1,1)
T
是(A一6E)x=0的解,得Aα
1
=2α
1
,Aα
2
=6α
2
,于是得A的两个特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,其对应的特征向量依次为α
1
=(1,0,0)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
.又由于实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的秩为2,所以A的另一个特征值为λ
3
=0,设其对应的特征向量为 α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
, 则有α
1
T
α
3
=0,α
2
T
α
3
=0,即[*] 解得特征向量为 [*] 取[*]单位化得 [*] 令[*]则P为正交矩阵,故x=Py为正交变换,该变换将二次型化成标准形为f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx=________.
设z=f(exsiny,xy),其中f二阶连续可偏导,求
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令Y=Xi,Z=求:ρXZ.
设f、φ具有二阶连续偏导数,则=_______.
设A=(a<0),且AX=0有非零解,则A*X=0的通解为__________.
讨论下列函数在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
设随机变量X和Y的相关系数为0.5,EX=EY=0,EX2=EY2=2,则E(X+Y)2=_______.
如图,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分等于
设求y’.
(1996年)设某种商品的单价为P时,售出的商品数量Q可以表示成.其中a、b、c均为正数,且a>bc.1)求P在何范围变化时,使相应销售额增加或减少;2)要使销售额最大,商品单价P应取何值?最大销售额是多少?
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)