设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

admin2019-01-05 36

问题设

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^一1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E一A)=1．而2E一A=[*]，所以x=2，y=一2．由|λE一A|=[*]=(λ一2)2(λ一6)=0得λ₁λ₂=2，λ₃=6．由(2E一A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α₁=[*] 由(6E一A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] [*]

解析

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考研数学三

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