设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )

admin2016-01-11 54

问题设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )

选项 A、必取极大值．
B、必取极小值．
C、不可能取极值．
D、是否取极值不能确定．

答案D

解析如果f(x)=g(x)=一x²，在x=0处取极大值，但F(x)=x⁴在x=0处取极小值，故选项(A)、(C)不正确．
如果f(x)=一x²，g(x)=1一x²，两函数都在x=0处取极大值，但F(x)=一x²(1一x²)在x=0处仍取极大值，事实上
F’(x)=一2x+4x³，F"(x)=一2+12x²，
F’(0)=0，F"(0)＜0，即F(x)在x=0处取极大值，因此(B)不正确，综上，应选(D)．

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