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设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )
admin
2016-01-11
51
问题
设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处( )
选项
A、必取极大值.
B、必取极小值.
C、不可能取极值.
D、是否取极值不能确定.
答案
D
解析
如果f(x)=g(x)=一x
2
,在x=0处取极大值,但F(x)=x
4
在x=0处取极小值,故选项(A)、(C)不正确.
如果f(x)=一x
2
,g(x)=1一x
2
,两函数都在x=0处取极大值,但F(x)=一x
2
(1一x
2
)在x=0处仍取极大值,事实上
F’(x)=一2x+4x
3
,F"(x)=一2+12x
2
,
F’(0)=0,F"(0)<0,即F(x)在x=0处取极大值,因此(B)不正确,综上,应选(D).
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考研数学二
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