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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3-2x2x3. 若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
admin
2019-07-16
47
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a1)x
3
2
+2x
1
x
3
-2x
2
x
3
.
若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值.
选项
答案
由f的规范形知f的秩为2,正惯性指数为2(负惯性指数为0),因此,A的特征值2个为正,1个为0.若λ
1
=a=0,则λ
2
=-2-<0,λ
3
=1,不合题意;若λ
2
=a-2=0,则a=2,λ
1
=2,λ
3
=3,符合题意;若λ
3
=a+1=0,则a=-1,λ
1
=-1<0,λ
2
=-3<0,不合题意.故a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nNJ4777K
0
考研数学三
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