设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)-3，f’(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=________．

admin2021-10-18 28

问题设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)-3，f’(2)=5，则∫₀¹xf"(2x)dx=________．

选项

答案2

解析 ∫₀¹xf"(2x)dx=1/4∫₀¹2xf"(2x)d(2x)-1/4∫₀²xf"(x)dx=1/4∫₀²zdf’(x)=1/4[xf’(x)｜₀²-∫₀²f’(x)dx]=1/4[10-f(x)｜∫₀²]=2．

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