设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

admin2016-05-17 43

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q=

，
使得Q^TAQ=

，
又令B=A²+2E，求矩阵B．

选项

答案由Q^TAQ=[*] 得A的特征值为λ₁=2，λ₂=－1，λ₃=1，且λ₁=2对应的特征向量为ξ₁=[*] 由A^T=A得B^T=(A²+2E)^T=(A²)^T+2E=A²+2E=B，即B为实对称矩阵．显然B的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，且B相应于特征值λ₁=6的特征向量为ξ₁=[*] 设B的相应于λ₂=λ₃=3的特征向量为ξ=[*] ，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以ξ₁^Tξ=0，即x₁+x₂+x₃=0，于是B的相应于特征值λ₂=λ₃=3的线性无关的 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nO34777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=fn(x)+f(xn)，(n＞2)，其中f(x)可导，f(1)=1，f’(1)=1，则y’(1)=________．
若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．
某人向银行贷款购房，贷款A0(万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行yt(万元)．(Ⅰ)试建立yt关于t的一阶差分方程并求解；(Ⅱ)利用t=n时yt=0，
已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．
设f′(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜bf(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求极限
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
(2009年试题，三(20))设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线，当一π

随机试题

测水蒸气的压力时要安装()。
国体与政体的关系如何?
在领导生命周期理论中，领导者与下属共同决策，领导者的主要角色是提供便利条件和沟通，这种领导方式是()
儿童运动的发育规律，错误的是
治疗肌无力疗效较好的药组是()。
勘察人主要责任包括()。
常用的风险对策包括(　　)。
甲建筑公司与在其公司工作了十五年的海外部副总王经理解除了劳动合同，之前12个月王经理的平均工资为8000元，当地的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资为2500元。甲建筑公司向王经理支付经济补偿的月工资标准应按()支付。
在其他教育基本要素都具备的情况下，在教育过程中起决定作用的是()。
维瓦尔第一生写了近________首的协奏曲和________首的奏鸣曲，此外，还创作有歌剧________余部，以及康塔塔、经文歌等。

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ， 使得QTAQ=， 又令B=A2+2E，求矩阵B．

考研数学二

设y=fn(x)+f(xn)，(n＞2)，其中f(x)可导，f(1)=1，f’(1)=1，则y’(1)=________．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

已知f(0)=0，f’(0)=2，g(0)=2，求函数f(x)与g(x)，使曲线积分∮L{y2[2xf’(x)+g(x)]-2yg(x)tan2x}dx+[yf’(x)+4xyf(x)+g(x)]dy与路径无关．

设f′(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜bf(b).证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1.(1)确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.

求极限

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

(2009年试题，三(20))设y=y(x)是区间(一π，π)内过点的光滑曲线，当一π

测水蒸气的压力时要安装()。

国体与政体的关系如何?

在领导生命周期理论中，领导者与下属共同决策，领导者的主要角色是提供便利条件和沟通，这种领导方式是()

儿童运动的发育规律，错误的是

治疗肌无力疗效较好的药组是()。

勘察人主要责任包括()。

常用的风险对策包括( )。

在其他教育基本要素都具备的情况下，在教育过程中起决定作用的是()。

维瓦尔第一生写了近________首的协奏曲和________首的奏鸣曲，此外，还创作有歌剧________余部，以及康塔塔、经文歌等。

设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵Q= ，使得QTAQ=，又令B=A2+2E，求矩阵B．

常用的风险对策包括(　　)。

维瓦尔第一生写了近首的协奏曲和首的奏鸣曲，此外，还创作有歌剧余部，以及康塔塔、经文歌等。