首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξE(-1,1).使得f′″(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξE(-1,1).使得f′″(ξ)=3.
admin
2022-08-19
38
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξE(-1,1).使得f′″(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f′(0)(-1-0)+[f″(0)/2!](-1-0)
2
+[f′″(ξ
1
)/3!](-1-0)
3
,(-1-0)
3
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f′(0)(1-0)+[f″(0)/2!](1-0)
2
+(1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1), 即f(0)+[f″(0)/2!]-[f′″(ξ
1
)/6]=0,f(0)+[f″(0)/2!]+[f′″(ξ
0
)/6]=1, 两式相减得f′″(ξ
1
)+f′″(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f′″(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f′″(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f′″(ξ
1
)+f′″(ξ
2
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f′″(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6NR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
级数在-1<x<1内的和函数为________.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.
将编号为1,2,3的三本书随意排列在书架上,求至少有一本书从左到右排列的序号与它的编号相同的概率.
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2.讨论a,b取何值时,方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
设随机变量X,Y相互独立,且X~,Y~又设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1+a2,a2+Xa3,Ya1线性相关的概率.
已知y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△(△x→0)高阶的无穷小,且y(0)=π,则y(1)=()
连续抛掷一枚硬币,第k(k≤n)次正面向上在第n次抛掷时出现的概率为()
已知某种商品的需求价格弹性为η=ep一1,其中p为价格,Q为需求量,且当p=1时需求量Q=1.试求需求函数.
当x→0时,x-sinxcos2x~cxk,则c=_______,k=_______.
随机试题
行列式中元素λ的代数余子式的值为______.
患儿,7岁。自幼体健。1个月前曾患化脓性扁桃体炎。近2周来发热,最近1周游走性关节疼痛,心前区不适来院就诊。查体:急性病容,面色苍白,腕、肘关节肿、痛,周围皮肤红、热。听诊心尖部有Ⅲ级收缩期杂音。胸片示心脏轻度扩大。血化验结果白细胞总数增多,中性粒细胞比例
财务管理的职能随着生产经营管理活动的发展和人们认识水平的提高而不断发展提高,归纳起来,主要包括()几方面。
某砂土的不均匀系数为10,其相应的细颗粒含量P=15%,其渗透变形类别是()。
对工程网络计划进行优化,其目的是使该工程( )。
某公司采用剩余股利政策分配股利,董事会正在制订2014年度的股利分配方案。在计算股利分配额时,不需要考虑的因素是()。
马克.吐温有一次在教堂听牧师演讲,最初他觉得牧师讲得让人感动,准备捐款。过了十分钟,牧师还没有讲完,他就有些不耐烦了,于是决定只捐一些零钱。又过了十分钟,牧师还没讲完,于是他决定一分钱也不捐。在心理学上,这种刺激过多和作用时间过久而引起心理极不耐烦或反抗的
《大清新刑律》废除的法律或者制度是()。
MuchofAsiaisinhotclimates______chickenandporkaremuchmorepopularthanbeef.
Itwasnotthefirsttimeshe_______intheexam.Ithinkit’shightimewe_______thetruthtoourheadteacher.
最新回复
(
0
)