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设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,FZ(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,FZ(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
admin
2019-12-26
45
问题
设随机变量X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),Z=X+Y,F
Z
(z)为Z的分布函数,则下列成立的是( )
选项
A、F
Z
(2z)=2F(z).
B、F
Z
(2z)=[F(z)]
2
C、F
Z
(2z)≤[F(z)]
2
D、F
Z
(2z)≥[F(z)]
2
答案
D
解析
如图3—2所示,F
Z
(2z)=P{Z≤2z}-P{X+Y≤2z},X+Y≤2z对应区域为A,由于X和Y相互独立,且有相同的分布函数F(x),从而
[F(z)]
2
=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z,Y≤z},
X≤z,Y≤z对应区域B,显然
故F
Z
(2z)≥[F(z)]
2
,因此选(D).
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考研数学三
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