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  3. 设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为_______．

设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为_______．

admin2019-07-13  25
问题 设试验成功的概率为，失败的概率为，现独立重复地试验直到成功两次为止，则所需进行的试验次数的数学期望为_______．
选项
答案[*]
解析 设X表示试验成功两次时所进行的试验次数，Y表示第一次试验成功所进行的试验次数，Z表示从第一次成功之后到第二次成功所进行的试验次数，则X＝Y＋Z，且Y与Z都服从同一几何分布，其概率分布为
    P{Y＝k}＝P{Z＝k}＝  (k＝1，2，…)，
    从而右F(Y)＝E(Z)＝，于是
    E(X)＝E(Y＋Z)＝E(Y)＋E(Z)＝．
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考研数学一

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