设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．

admin2018-11-21 60

问题设a，b，c为实数，求证：曲线y=e^x与y=ax²+bx+c的交点不超过三个．

选项

答案令f(c)=e^x一ax²—bx—c，那么问题等价于证明f(x)的零点不超过三个．假设结论不正确，则至少有四个点x₁＜x₂＜x₃＜x₄，使得f(x_i)=0，i=1，2，3，4．由于f(x)在[x₁，x₄]上可导，由罗尔定理可知f’(x)在(x₁，x₂)，(x₂，x₃)，(x₃，x₄)内至少各有一个零点ξ₁，ξ₂，ξ₃．又由于f’(x)在[ξ₁，ξ₃]上可导，由罗尔定理可知f"(x)在(ξ₁，ξ₂)，(ξ₂，ξ₃)内至少各有一个零点η₁，η₂．同样地，由于f"(x)在[η₁，η₂]上可导，由罗尔定理可知f"’(x)在(η₁，η₂)内至少有一个零点ζ．因此至少存在一点ζ∈(一∞，+∞)使得f"’(ζ)=0，而f"’(x)=e^x＞(戈∈(一∞，+∞))，这就产生了矛盾．故f(x)的零点不超过三个．

解析问题等价于f(x)=e^x一ax²一bx—c的零点不超过三个．根据罗尔定理，可导函数的任何两个零点之间至少存在一个导函数的零点．因此本题需要用反证法．

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考研数学一

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设x～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)，且相互独立，Z=X—Y，则P(Z＞0)的值()．

设幂级数在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1。(Ⅰ)证明an=，n=0，1，2，…；(Ⅱ)求y(x)的表达式。

设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1｜X＜0．5}。

求二重积分，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。

计算累次积分

设n为正整数，利用已知公式In=∫0π／2sinnxdx=∫0π／2cosnxdx=I*，其中求下列积分：Jn=∫－11(x2－1)ndx．

求In=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

n为自然数．证明．∫02πcosnxdx=∫02πsinnxdx=

直肠、肛管周围脓肿

患者，女，39岁。患胃病十余年，近日胃脘有灼热感，时时隐痛，食后作胀，嗳气，常有饥饿感但不欲多食，口干渴，大便干，舌红少苔，脉细数。其证候是（　　）。

通过对股价历史资料的分析发现的下列四种现象，与弱型效率市场相矛盾的是(　　)。

按是否保障本金划分，股票挂钩类理财产品可分为()。

人民警察是社会公共利益的捍卫者，是社会秩序的维护者，是正义、公正的象征，这就决定了模范遵守社会公德是人民警察义不容辞的责任。人民警察模范遵守社会公德的意义有()。

2005年吉林省交通运输设备制造业的工业增加值约为()。与2005年相比，五大支柱及优势产业中有几个产业的增加值占全省规模以上工业的增加值比重上升()。

教育与人的发展、教育与社会的发展是教育学两条基本的矛盾或关系。

Thread类的方法中，toString()方法的作用是()

Acontroversyeruptedinthescientificcommunityinearly1998overtheuseofDNA(deoxyribonucleicacid)fingerprintingincrim

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