设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是( )

admin2018-11-22 57

问题设X₁，X₂，…，X_n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记

，则下列结论中不正确的是( )

选项 A、

(X_i—μ)²服从χ²分布
B、2(X_n—X₁)²服从χ²分布
C、

服从χ²分布
D、n(

—μ)²服从χ²分布

答案B

解析 A项，因为X_i一μ～N(0，1)，所以

(X_i—μ)²～χ²(n) 。
B项，因为X_n— X₁～N(0，2)，所以

C项，因为样本方差S²=

，且(n—1)S²～χ²(n—1)，所以

～χ²(n—1)。
D项，因为

—μ～N(0，

)，所以

一μ)～N(0，1)，从而n(

—μ)²～χ² (1) 。
综上所述，选B。

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考研数学一

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