已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z－1=0，则点P的坐标是 ( )

admin2018-09-25 31

问题已知曲面z=x²+y²上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z－1=0，则点P的坐标是 ( )

选项 A、(1，－1，2)
B、(11，1，2)
C、(1，1，2)
D、(－1，－1，2)

答案D

解析切平面平行于平面2x+2y+z－1=0，可知切平面的法向量为(2，2，1)．
又由z=x²+y²可得曲线切平面的法向量(z_x’，z_y’，－1)=(2x，2y，－1)．
令(2x，2y，－1)∥(2，2，1)，解得x=－1，y=－1，代入z=x²+y²，解得z=2．所以P点坐标为(－1，－1，2)．

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考研数学一

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