已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是 ( )

admin2018-09-25  21

问题 已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是    (    )

选项 A、(1,-1,2)
B、(11,1,2)
C、(1,1,2)
D、(-1,-1,2)

答案D

解析 切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,可知切平面的法向量为(2,2,1).
    又由z=x2+y2可得曲线切平面的法向量(zx’,zy’,-1)=(2x,2y,-1).
    令(2x,2y,-1)∥(2,2,1),解得x=-1,y=-1,代入z=x2+y2,解得z=2.所以P点坐标为(-1,-1,2).
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