首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2016-10-26
78
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2x+ln
2
x+k-2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 f′(x)=2+[*](x+lnx-1), 令f′(x)=0可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f′(x)<0,f(x)单调减少;而当x>1时f′(x)>0,f(x)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)内唯一的极小值点,且为(0,+∞)上的最小值点.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>-2时f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=-2时f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<-2时需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*] 由连续函数的零点定理可得,[*]x
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调可知f(x)在(0,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<-2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mGu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
2
[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
连续进行n次独立重复试验,设每次试验中成功的概率为p,0≤p≤1.问p为何值时,成功次数的方差为0?p为何值时,成功次数的方差达到最大?
设y=y(x)是函数方程ex+y=2+x+2y在点(1,-1)所确定的隐函数,求y〞|(1,-1)和d2y.
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则fˊ(1)=().
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________.
计算,Ω是球面x2+y2+z2=4与抛物面x2+y2=3z所围形成.
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1,z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数,a>0,b>0).
随机试题
风池穴在大椎上(),在胸锁乳突肌与斜方肌上端之间的凹陷处。
下列关于无症状性溃疡的特点,不恰当的是
女性,20岁,体重50kg,头面、躯干、双上肢汽油火焰烧伤3小时入院。烧伤总面积56%,深Ⅱ度26%,Ⅲ度3%。病人烦躁不安,手足湿冷,心率140次/分,呼吸25次/分,伤后无尿。首选的诊断是
患者,女性,22岁,突然发热,腰痛,卧床不起,尿蛋白(-),红细胞10/HP,白细胞20~30/HP。下列哪项不符合急性肾盂,肾炎
总线型结构是以光纤作为公共总线、各用户终端通过某种耦合器与总线直接连接所构成的网络结构。()
下列关于公文管理的描述,正确的是()。
高峰体验,指的是人在追求自我实现的历程中,历经基本需求的追寻并获满足之后,在追求自我实现时所体验到的一种臻于顶峰而又超越时空与自我的心灵满足感与完美感,这种感觉只可意会不能言传。下列不属于高峰体验的是()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
Mostpeoplemaydrinkonlytwolitersofwateraday,buttheyconsumeabout3000ifthewaterthatgoesintotheirfoodistak
关于分布式数据库系统,不正确的是
最新回复
(
0
)