首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知fn(x)满足微分方程f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=,则级数fn(x)的和为________.
已知fn(x)满足微分方程f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=,则级数fn(x)的和为________.
admin
2017-05-18
39
问题
已知f
n
(x)满足微分方程f’
n
(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数),且f
n
(1)=
,则级数
f
n
(x)的和为________.
选项
答案
-e
x
ln(1-x),x∈[-1,1)
解析
本题主要考查一阶微分方程的解与幂级数的和函数.首先求一阶微分方程的解.
由已知条件知f
n
(x)满足的微分方程可写成
这是一阶线性微分方程的初值问题,可以用一阶线性微分方程的通解公式求其通解,也可以用下面简便方法:
将方程两边乘以e
-x
,得
f’
n
(x)e
-x
-e
-x
f
n
(x)=x
n-1
,
于是 [f
n
(x)e
-x
]’=x
n-1
,
等式两边积分,得 f
n
(x)e
-x
=∫x
n-1
dx,
即 f
n
(x)e
x
=
x
n
+C,
f
n
(x)=e
x
由f
n
(1)=
,得C=0.故f
n
(x)=
x
n
e
x
.
其次求级数
f
n
(x)的和.
令s(x)=
,则
等式两边从0到x积分,得
即 s(x)=-ln(1-x), x∈(-1,1).
因为当x=-1时,s(x)=-ln(1-x)连续,而
收敛,所以
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nSu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设二二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22+(﹣2x32)+2bx1x3(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为﹣(I)求a,b的值;(II)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换对应的
设函数讨论函数f(x)的间断点,其结论为().
求不定积分
若n阶矩阵A满足r(A+E)+r(A-E)=n,且A≠E,则A必有一个特征值________.
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数.
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
(2010年试题,1)极限等于().
下列命题中不正确的是
证明下列命题:设u(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足则u(x,y),v(x,y)恒为常数.
微分方程yy"=y2y’+y’2满足y(0)=1,y’(0)=2的特解为______.
随机试题
作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时,为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型,以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展,成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时,同样面临多方面的风险,如T+0赎回方式带来的流动性风险,期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装.根据着装学,我们觉得你这个人比较拘谨,你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中,错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?
最新回复
(
0
)