2. 考研
  3. 设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．

设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．

admin2019-08-12  103
问题 设函数f(χ)可导且0≤f′(χ)≤(k＞0)，对任意的χn，作χn+1＝f(χn)＝(n＝0，1，2，…)，证明：χn存在且满足方程f(χ)＝χ．
选项
答案χn+1－χn＝f(χn)＝f(χn-1)－f′(χn)(χn－χn-1)，因为f′(χ)≥0，所以χn+1－χn与χn－χn-1同号，故{χn}单调． [*] 即{χn}有界，于是[*]χn存在， 根据f(χ)的可导性得f(χ)处处连续，等式χn+1＝f(χn) 两边令n→∞，得[*]，原命题得证．
解析
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考研数学二

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