2. 考研
  3. 设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，-2，并且α=(1，-1，1)T是B的特征向量，特征值为-2．求B．

设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，-2，并且α=(1，-1，1)T是B的特征向量，特征值为-2．求B．

admin2018-06-27  67
问题 设B是3阶实对称矩阵，特征值为1，1，-2，并且α=(1，-1，1)T是B的特征向量，特征值为-2．求B．
选项
答案记A=B-E，则A是3阶实对称矩阵，特征值为0，0，-3，因此秩为1．用上题的结论，可知A=cααT，其中c=-3／(α，α)=-1，即A=-ααT．于是 B=A+E=-ααT+E=[*].
解析
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考研数学二

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